Sujet de travaux pratiques de Sciences Industrielles pour l'Ingénieur : Série 5 - Dynamique

Calculs

Mise en situation et notations

On considère un solide (S) en rotation autour d'un axe fixe, le centre d'inertie G du solide ne se trouvant pas sur cet axe.

repère galiléen lié au bâti.

repère lié au solide (S)

Le centre d'inertie de (S) est situé en G tel que

L'opérateur d'inertie du solide (S) au point O dans le repère est

Etude des efforts dans les paliers

Objectif : Faire l'étude théorique d'un rotor par rapport à un repère galiléen, pour en tirer les règles d'équilibrage statique et dynamique.

On va appliquer le principe fondamental de la dynamique au solide (S).

a - Bilan des actions mécaniques

Le torseur des actions du bâti sur (S) par l'intermédiaire de la liaison pivot est :

Le torseur du reste des actions extérieures est :

b - Théorèmes généraux

  • Théorème de la résultante dynamique : (1)

  • Théorème du moment dynamique en O : (2)

Indiquer les 6 équations algébriques obtenues en projetant dans Rs les équations vectorielles ci-dessus.

c - Conclusion

Les actions dans la liaison pivot, à l'exception de la composante d'effort sur l'axe , dépendent des paramètres du mouvement. Ces actions, qui ne sont pas constantes dans le temps, vont être la source de phénomènes vibratoires. Pour palier à cet inconvénient, on procède à un équilibrage, opération qui consiste à rendre les actions de liaison indépendantes des paramètres du mouvement.

Conditions d'équilibrage

Un solide ( S ) en rotation autour d'un axe fixe est dit équilibré si le torseur des actions de la liaison pivot avec le bâti est indépendant de la vitesse de rotation du solide par rapport au bâti.

Indiquer les conditions inertielles nécessaires à cet équilibrage en analysant les six équations précédemment obtenues.

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